Publikační činnost byla součástí práce Unijazzu od počátku a po sérii příležitostných publikací a pravidelného členského Zpravodaje vyústila v roce 1991 ve vydávání kulturního magazínu UNI.
Původně vznikl jako fanzin zaměřený zejména na rockovou hudbu. Od roku 1994 začal být postupně žánrově rozšiřován o oblast jazzové, etnické a soudobé hudby ve vztahu k ostatním uměleckým žánrům a dalším kulturním oblastem. Snahou redakce je odhalování kořenů a vztahu hudby k dalším sférám lidského počínání, zasazování jednotlivých kulturních jevů do prostředí, hledání souvislostí. V současné době UNI věnuje pravidelně prostor také novinkám literatury, divadla, výtvarného umění, filmu ale i ekologické problematice.
UNI se snaží svým čtenářům nabídnout náročnější, nekomerčně zaměřený časopis s vysokou kvalitou jednotlivých příspěvků reflektující kulturní dění v České republice. Důležitá je také otevřenost redakčního okruhu. Mezi přispěvatele se mohou zařadit i neznámí nebo začínající autoři, pokud splňují základní kvalitativní kritéria.
Do čísla 8/2014 vycházel časopis v atypickém formátu černobíle v rozsahu 40–44 stran s dvoubarevnou obálkou.
Od čísla 9/2014 je formát standardní, takřka dvojnásobný, s barevnou obálkou a černobílým obsahem v rozsahu minimálně 64 stran.
Prodejní cena jednoho výtisku je aktuálně 89 Kč; celoroční předplatné tištěné verze stojí 770 Kč, předplatné internetové verze je 400 Kč na rok. Nakupovat můžete i v našem e-shopu. Kulturní magazín UNI dostávají v rámci členských výhod všichni členové sdružení Unijazz.